сервис вопросов и ответовВ правильной пятиугольной пирамиде сторона основания равна а, двугранный угол при основании b. Каков радиус вписанного шара?
10-11 класс|
|
Динурка
22 июня 2013 г., 17:37:39 (10 лет назад)
Korovinicn
22 июня 2013 г., 19:25:43 (10 лет назад)
Пусть Н - высота пирамиды. Sosn - площадь основания, Sboc - боковой, S - площадь всей поверхности, S = Socn + Sboc; V - объем, r - радиус вписанного шара.
Sboc*cosb = Socn;
S = Socn*(1 + 1/cosb);
V = Socn*H/3; Socn = 3*V/H;
S = (3*V/H)*(1 + 1/cosb);
H/(1 + 1/cosb) = 3*V/S;
Справа стоит радиус вписанного шара, потому что
V = r*S/3;
Если это не понятно - соедините мысленно центр шара с вершинами и сложите объемы всех полученных при этом пирамид с высотами, равными r, и боковыми гранями в качестве оснований.
r = H/(1 + 1/cosb);
Осталось вычислить высоту пирамиды.
Если через высоту провести плоскость перпендикулярно стороне основания, то получится прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и ее проекцией на основание. Острый угол этого треугольника равен b. Проекция апофемы равна m = (a/2)*ctg(π/n), где n = 5; (это расстояние от центра основания до стороны) при этом H = m*tgb;
r = m*tgb/(1+1/cosb) = m*sinb/(1 + cosb) = (a/2)*ctg(π/n)*sinb/(1 + cosb);
r = (a/2)*ctg(π/5)*sinb/(1 + cosb); это ответ.
Как выразить функции углов, кратных 18 градусам, в радикалах - это отдельная задача. В данном случае нет смысла ее решать - все равно угол b не задан.
Ответить
Другие вопросы из категории
. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм –
квадрат.
1) Выделите условие и заключение из текста задачи;
2) Опишите поиск решения задачи;
3) Запишите решение задачи с полным обоснованием действий;
4) Перечислите основные теоретические факты, знание которых необходимо для решения данной задачи.
На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см.
Найдите радиус окружности, описанной около
четырехугольника АВСD. Ответ дайте в сантиметрах
Читайте также
1)Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а.Ребро ДА перпендикулярно к плоскости основания АВС, а
плоскость ДВС составляет с плоскостью основания АВС угол в 30 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
2)Основанием прямого параллепипеда АВСДА1В1С1Д1 является ромб АВСД , сторона которого равна а и угол равен 60 градусам. Плоскость АД1С1 составляет с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти
а)высоту ромба
б)высоту параллепипеда
в)площадь боковой поверхности параллепипеда
г)площадь всей поверхности параллепипеда.
1.Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а.Двугранные углы при основании равны альфе.Найти полную поверхность пирамиды. 2.В основании
прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8см и 6см.Найти боковое ребро призмы,если её боковая поверхность 120см в квадрате. 3.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3см и 5см,угол между ними равен 60 градусов.Большая диагональ параллелепипеда равна 10см.Найти боковое ребро параллелепипеда.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро;
в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды
1. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен a.Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду
шара.
( Решить задачу для h=3, a=60 )
2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамидытравно а и составляет с плоскостью основания угол альфа. найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса ( мжно решать: для а=2, альфа 60 градусов
Вы находитесь на странице вопроса "В правильной пятиугольной пирамиде сторона основания равна а, двугранный угол при основании b. Каков радиус вписанного шара?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.