Постройте треугольник АВС по углу А и стороне ВС, если известно что АВ : АС = 2 : 1
5-9 класс
|
пусть ВС = b; угол А так и будем обозначать А. То, что он ЗАДАН, означает, что мы можем к любой прямой в любой точке провести линию под углом А.
Для начала построим вот что - проведем ГДЕ-НИБУДЬ отрезок длинны b. Из середины и левого конца восставим перпендикуляры, кроме того, из левого конца проведем линию под углом А к перпендикуляру, до пересячения с перпендикуляром из центра (см первый чертежик). Точка пересечения - центр окружности. Радиус равен расстоянию до концов отрезка. Любой вписаный в эту окружность угол, опирающийся на хорду b, будет равен А (центральный угол хорды равен 2*A, а вписаный, соответственно, половине, то есть А).
Это означает, что вершина А лежит ГДЕ-ТО на этой окружности. При этом расстояние от одного конца хорды до т.А в 2 раза больше, чем до другого.
Зададимся вопросом, что за ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК, такое, что расстояние до одной точки в 2 раза больше,чем до другой.
На втором чертежике я показываю, что это окружность с радиусом 2*b/3 и центром, отстоящим от левого конца отрезка на b/3. Построение такой окружности не представляет труда. Продолжаем хорду за левый конец на расстояние b/3, там ставим "циркуль" и рисуем окружность радиуса 2*b/3.
Точка её пересечения с первой окружностью и есть положение вершины А.
Все. Я надеюсь, не надо объяснять, как строить треть от отрезка? :)))) а то могу :))) Хорошая задача.
Другие вопросы из категории
Читайте также
В=60 градусов.
2.Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК//АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25см.
3.Биссектриса ВД делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АД и СД, равные соответственно 7см и 10,5см. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ=9см
периметр треугольника АВС.
ВС в точке А1 пересекает АС В точке В1,перпендикуляр проходящий через сторону АС в точке В1 пересекает сторону АВ в точке С1.Три перпендикуляра образовали треугольник А1В1С1.Доказать,что АС1:С1В=2:1,ВА1:А1С=2:1,В1С:В1А=2:1