1 )Задача .Угол между диагоналями прямоугольника 60 градусов .Найти

+ 0 -

Zellos

23 мая 2014 г., 5:50:49 (9 лет назад)

1) Пусть прямоугольник АВСD. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Пусть АВ=5 см, а угол АОВ равен 60°. Диагонали параллелограмма (а значит и его частного случая - прямоугольника) в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС. ВО=ОD. диагонали прямоугольника равны между собой, Значит АО=ОС=ВО=ОD. Треугольник АОВ - равнобедренный, а так как угол угол АОВ равен 60°, то он и равносторонний. Тогда АО=ОВ=АВ=5 см, а АС=ВD=10 см.
2) Если в окружность вписать правильный шестиугольник, то сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Если соединить отрезком противоположные вершины шестиугольника то получится диаметр окружности. Сделав то же самое с двумя другими парами противоположных вершин шестиугольника мы тремя диаметрами разобьем шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых образован двумя радиусами и хордой. Видим, что все углы между ЛЮБОЙ хордой и исходящими из ее концов радиусами (а следовательно и диаметрами) равен  60°.
3)  Диагональ BD делит трапецию на два треугольника. Части 6 см и 20 см средней линии трапеции являются средними линиями этих треугольников, параллельными основаниям трапеции. Отсюда, основания трапеции равны 12 и 40 см.