сервис вопросов и ответовВ тупоугольном треугольнике провели серединные перпендикуляры к двум сторонам тупого угла. Они разбили третью сторону на три равных отрезка. Найти углы
10-11 класс|
|
треугольника.
Artemromanov0
17 июня 2014 г., 4:29:39 (9 лет назад)
Kunarovadilorom
17 июня 2014 г., 5:45:01 (9 лет назад)
Пусть дан треугольник АВС с тупым углом В. Середину АВ обозначим Е, середину ВС обозначим Н. Через точку Е проводим перпендикуляр к АВ, точку его пересечения с АС обозначим К. Аналогично, через точку Н проведем перпендикуляр к ВС, точку пересечения его с АС обозначим М. По условию АК=КМ=МС, пусть они равны "х". Проведем отрезки ВК и ВМ. Рассмотрим треугольники АЕК и ЕКВ. Они равны как прямоугольные треугольники, у которых катеты АЕ и ЕВ равны, а ЕК - общий. Значит ВК=АК=х. Аналогично из треугольников ВМН и НМС получаем что НМ=х. Значит в треугольнике ВКМ все стороны равны х, он равносторонний, и все углы равны по 60 градусов. Треугольник АВК равнобедренный, ЕК в нем медиана, высота а значит и биссектриса. Угол АКВ равен 180-60=120 градусам, и делится биссектрисой ЕК пополам, тогда угол АКЕ равен 60 градусам, тогда угол ЕАК (угол А) равен 30 градусам. Аналогично и угол НСМ (угол С) равен 30 градусам. На угол В остается 18030-30=120 градусов.
Итак: углы исходного треугольника равны 30, 30 и 120 градусам.
Ответить
Другие вопросы из категории
Из данной точки на плоскость опущен перпендикуляр и проведены две наклонные. Одна наклонная на 6 длиннее другой. Их проекции на плоскости
соответсвенно равны 27 и 15. Найдите длину перпендикуляра.
Читайте также
Помогите пожалуйста!Очень надо! 1.В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы АЕ и АН угла А (лучи, делящие угол на 3
равные части). Найдите угол АНВ (в градусах), если ÐB = 42 .
2.В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы АЕ и АН угла А (лучи, делящие угол на 3 равные части), причем АН является высотой треугольника АВС. Найдите угол В (в градусах).
3.В ромб со стороной 25 вписана окружность. Найдите радиус окружности, если диагонали ромба относятся как 3:4.
в треугольнике АВС стораны равны 21, 15 ,
в треугольнике АВС стораны равны 21, 15 , 12. Большую из них поделите на 3 равных отрезка и через их концы провели прямые, параллельны 2 другим сторонам. Найдите меньший из полученных отрезков
1.У треугольника АВС ВС=18см.Сторона АВ разделина на три равные части и через точки деления проведины прямые,параллельные стороне АС.Найдите
отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.
2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.
3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.
4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.
5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.
1. Центр окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС в точке В и проходящей через точку А, лежит на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС,
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
Вы находитесь на странице вопроса "В тупоугольном треугольнике провели серединные перпендикуляры к двум сторонам тупого угла. Они разбили третью сторону на три равных отрезка. Найти углы", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.