даны две параллельные прямые а и в и точка М, не лежащая ни на одной из них. Лежит ли точка М в одной плоскости с прямыми а и в, если известно, что через
10-11 класс
|
точку М можно провести прямую, пересекающую только одну из данных прямых?
Предположим, что прямые a,b и прямая M лежат в плоскости α.
По условию, через точку M можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке N. Так как прямая a лежит в плоскости α, точка N также лежит в плоскости α. Если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда прямая c лежит в плоскости α, так как две её точки - M и N - лежат в α.
Таким образом, в плоскости α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка M лежит в одной плоскости с прямыми A и B неверно.
Другие вопросы из категории
Читайте также
эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1= 4 см, B1B2 = 9 см, A1A2 = МВ2. Найдите МА2 и МВ2
них можно провести: а) единственную плоскость: б) несколько плоскостей?
2.
Треугольник ABC и ABD расположены так,что точка C не лежит в плоскости
ABD. Точка H - середина отрезка AD,O - точка пересечения медиан
треугольника ABC. Определите положение точки пересечения прямой HO с
плоскостью DBC.
3. Параллелограмм ABCD и треугольник BCK расположены
так,что точка K не принадлежит плоскости ABC. Точка -O точка
пересечения диагоналей ABCD. Найдите Линию пересечения плоскостей: а)ADK
и OCK ; б)BDK и ACK.
плоскости.
б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость.
в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются
г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости
д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек
точках Р1 и Q1. Чему равна длина отрезка P1Q1, если PQ=6,3.Ответ поясните.
точках Р1 и Q1. Чему равна длина отрезка P1Q1, если PQ=6,3.Ответ поясните.