Підставою прямокутного паралелепіпеда служить квадрат. Діагональ паралелепіпеда рівна d і складає з бічною гранню кут 30 градусів. Знайдіть його
10-11 класс
|
об'єм
Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.
Тогда
диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2
сторона основания а= d*sin30=d/2
высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2
объем V=Sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8
Ответ V =d^3*√2/8
найдем диагональ боковой грани
D=dcos30=d√3/2
основание квадрат
сторона основания
b=dsin30=d/2
боковое ребро(высота)
h=√(D^2-b^2)=√((d√3/2)^2-(d/2)^2)=d√2/2
площадь основания
S=b^2=(d/2)^2
объем праллелепипеда
V=Sh=(d/2)^2*d√2/2=√2d^3/8
Другие вопросы из категории
скалярное произведение векторов AB и CD
Читайте также
Помогите решить задачку!очень нужно! У правельній трикутній піраміді сторона основи дорівнює - 8см , а площа бічної поверхні -60см(у квадраті).Знайдіть апофему піраміди .
И вот вторая
Радіус основи конуса - 6см,а твірна нахилена до площини основи під кутом 60*(градусів).Знайдіть твірну конуса
сторону основи паралелепіпеда