Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник ABD вписана окружность,которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная
5-9 класс
|
диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.
Пусть с - сторона ромба, х - отрезок ВК, В - угол СВА ромба.
Тогда площадь робма равна
с^2*sin(B) = 18;
А площадь отсеченного треугольника
(1/2)*x^2*sin(B) = 1;
отсюда
x = c/3; (при этом, само собой, АК = 2*с/3;)
Пусть O - точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности).
Прямоугольные треугольники ВОК и АВО подобны, и угол ВОК = угол ВАО (то есть угол ВАС :)) Обозначим его за Ф.
Пусть ВО = а, тогда
x/a = a/c = sin(Ф);
Легко видеть, что
с^2/3 = a^2; a/c = корень(3)/3;
То есть sin(Ф) = корень(3)/3;
Другие вопросы из категории
Читайте также
диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.
продлжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь трапеции ABCD равна 45. помогите как решить завтра
иагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь трапеции ABCD равна 45.