В прямоугольном треугольнике один катет на 1см, а другой на 8см меньше гипотенузы. Найти площадь треугольника.
10-11 класс
|
пусть x- это гипотенуза,тогда первый катет а=x-1
а второй катет h=х-8
все решаем уравнение
по теореме Пифагора
x^2=(x-8)^2+(x-1)^2
x^2=x^2-16x+64+x^2+1-2x^2
x^2=2x^2-18x+65
x^2-18x+65=0
D=324-4*65*1=324-260=64
x1=13 и x2=5(второй корень под условие задачи не подходит)остается первый корень
S=1/2ah=1/2(13-1)*(13-8)=1/2*12*5=30
Ответ: S=30 см^2
Пусть гипотенуза х см, тогда первый катет х-1, а второй х-8, составим уравнения, исходя из теоремы Пифагора:
х²=(х-1)²+(х-8)²
х²=х²-2х+1+х²-16х+64
х²-х²+2х-1-х²+16х-64=0
-х²+18х-65=0
Найдём дискриминант D=18²-4*(-1)*(-65)=324-260=64>0 (значит уравнение имеет два корня)
х₁=(-18-√64)/2*(-1)=-26/(-1)=26
х₂=(-18+√64)/2*(-1)=-10/(-1)=10
Если гипотенуза равна х₁=26, то первый катет равен х-1=26-1=25, а второй х-8=26-8=18
Если гипотенуза равна х₂=10, то первый катет равен х-1=10-1=9, а второй х-8=10-8=2.
Площадь в первом случае равна: S=0,5а*h=0.5*18*2=18 см²
Площадь во втором случае равна: S=0,5а*h=0.5*9*2=9 см²
Другие вопросы из категории
плоскости?ответ объясните!Запишите Дано!заранее спасибо))"
Читайте также
пересекаются в точке м,если dm =6.cm=8 bm=4/найти площадь окружности.
3) точка окружности делит ее на части, кторые относятся как 2:3:4:5:6, тогда вписанный у данную окружность угол который опирается на найбольшую из полученных дуг равен.
2)В треугольнике один угол равен 79° , а другой угол равен 100°.Найдите третий угол треугольник .Ответ дайте в градусах.
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.