из точки А с окружностью с центром О проведены касательная АВ и АС ( В и С - точки касания ). Найдите периметр треугольника АВС , если ОА =12 см, а
5-9 класс
|
угол ВОС =60 градусам
Касательная к окружности,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треугольники АВО и АСО - прямоугольные. ВО=ОС.Треуггольники равны по 2м сторонам и углу между ними.Угол ВОА=углуАОС=30 гр..Катет,лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы.ВА=АС=5.Угол В=углуС=90 гр.угол а= угол ВАО+уголОАС=120 гр.
ВС^2=ВА^2+АС^2-2ВА*АС*cosА=25+25-50*1/2=25
Вс=5
P=5+5+5=15
По теореме синусов страна прамопрапартиональна синусу протилеглого угла.так как рыдиус равен 12 см, то OB=12 и ЩС=12 см. значит угол OBC И угол BCO = (180-60)/2=60.в треугольнику OBC все углы новные, значит и стороны тоже будут ровными. BC=12 см. AC=2R=2*12=24.треугольник ABO равнобокий значит угол BAO= углу ABO= 30. по теореме синусов 12/синус30=AB/синус120. 12/(1/2)=х/(корень из 3/2). х=12 корень из3. перыметр навняется 24+12+12корень из3=36+12корень из3
Другие вопросы из категории
Читайте также
.
2.Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания).Найдите периметр треугольника АВС,если ОА=10 см,а угол ВОС=60 градусов.
3.Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ.найдите АО если радиус окружности 12,а угол АОВ=45 градусов.
окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО=41 см.
3. В треугольнике АВС 0- точка пересечения серединных перпендикуляров, АО=10 см. Найдите периметр треугольника ВОС, если ВС = 12 см.,
А. Если окружность касается _____ сторон многоульника, то она называется ______ в многоульник, а многоугольник называется _____ около окружности.
Б. В любой треугольник _____ вписать окружность, и притом ______________.
1. Точки М,Н и Е - точки касания сторон треугольника АВС и окружности с центром в точке О. Найдите периметр треугольника АВС, если АН=3 см, ВМ=4 см, СЕ=5 см.
Решение. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим: АЕ=___=___ см, ВН=___=___ см, СМ=___=___ см. Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+__=(АН+___)+(ВМ+___)+(__+__)=2*(АН+ВМ+__)=2*(3+__+__)=____ см.
B. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы ____________ сторон ____________.
= 5 см, Ас = 12 см.
, а <OAB=45 градусов
2) К окружности с центррм в точке О и радиусом 5 см из тоочки А проведены две касательные АВ и АС (В и С -точки касания) .Найдите <BAC , если АВ= 5 корень 3 см
3) Вершина А квадрата АВСД является центром окружности , радиус которой равен половине диоганали квадрата . Докажите , что прмая ВД
является касательной к этой окружности .