сервис вопросов и ответовв треугольнике АВС биссектрисы АМ и ВК отсекают на сторонах равные отрезки Ак и В М. Докажите, что треугольник АВС-равнобедренный
5-9 класс|
|
Cheeglagova
05 февр. 2014 г., 23:04:24 (10 лет назад)
Dmitryipanda
05 февр. 2014 г., 23:51:03 (10 лет назад)
Соединим точки К и М.
Обозначим для простоты записи
AB = c; BC = a; BM = n; CM = n1; AK = m; CK = m1;
По условию m = n, надо доказать, что a = b;
Из свойств биссектрисы
m/m1 = c/a;
m1 = m*a/c;
n1 = n*b/c; но m = n; отсюда
n1/b = m1/a;
То есть треугольники СКМ и САВ подобны, КМ II АВ. И более того, АКМВ - равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный.
Можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. То есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла, причем угол АВD равен 40 градусам, а угол СDВ равен 10 градусам.
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его основание.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол ВО
высоты треугольника авс пересекаются в точке о угол аов=углу вос=110 градусов а)докажите что треугольник авс равнобедренный укажите его боковые
стороны
б)найдите углы данного треугольника
№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD. б)найдите
угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов. №3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника. №1) В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов. а)Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС. №2 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них. а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА. б)найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов. №3 Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
точка f-середина стороны BC ромба ABCD ,диагонали которого пересекаются в точке O, Докажите что треугольники OCF и ACB подобны :: точка f-середина стороны
BC ромба ABCD ,диагонали которого пересекаются в точке O, Докажите что треугольники OCF и ACB подобны
Вы находитесь на странице вопроса "в треугольнике АВС биссектрисы АМ и ВК отсекают на сторонах равные отрезки Ак и В М. Докажите, что треугольник АВС-равнобедренный", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.