В четырехугольник ABCD с диагоналями АС=7 и BD=12 вписана окружность радиуса 3. Известно, что AB=AD. Найдите площадь треугольника ABD. Р
10-11 класс
|
ебята решите пожалуйста!
1.Если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)
2. АСперпендикулярна ВД.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник АВД равнобедренный, то высота и медиана) отсюда
3 ВД точкой пересечения делится пополам. обозначим ее О. ВО=Од=6
Вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еSавсд= АС*ВД/2=42.
4. Площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(P/2)*r. (P/2)*3=42, (P/2)=14, P=28
5. АО=х, ОС=(7-х)
6. По теореме пифагора находим АВ и ВС и помним, что их сумма равна полупериметру.
Переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат, уничтожаются уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат
уменя получилось уравнение
х=2,5 или х=4.5
находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны
12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.
проверьте вычисленпия, могла ошибиться.
Другие вопросы из категории
окружности описанной около треугольника ABK.
или эту))пожалуйста
2.переріз кулі площиною, яка віддалена від її центра на 21 см, має площу 784П. знайдіть площу поверхні сфери.
наклонной и ее проекцией равен 30 градусов а угол между проекциями наклонных 120 градусов
77) У любой трапеции основания параллельны.
Читайте также
ВМ=4см, АС=8см, АМ=МК, А площадь треугольника МВК = 5 СМ²
описанной около него окружности. Найти отношение площадей треугольника
ABC и ACD, если известно,что диагональ BD делит AC в отношении 2/1,
считая от точки А, а величина угла ВАС составляет 30 градусов