сервис вопросов и ответовВ выпуклом четырехугольнике ABCD каждая из диагоналей AC и BD имеет длину 2√5. Точки M,N,P,Q - середины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. Найти площадь че
5-9 класс|
|
тырехугольника ABCD, если MP+NQ=6
2000dasha20001
18 мая 2014 г., 18:53:50 (9 лет назад)
жопя
18 мая 2014 г., 19:54:27 (9 лет назад)
MNPQ - параллелограмм. Smnpq = 0,5*Sabcd. (это известно и доказывать не надо?) MN - средняя линия треугольника АВС и равна 0,5*АС. NP - средняя линия тр-ка ВСD и равна 0,5*BD. Но АС=ВD=2√5(дано). То есть MNPQ - ромб со сторонами, равными √5. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Сумма диагоналей этого ромба равна 6 (дано). Значит их полусумма равна 3. Пусть половины диагоналей равны d1 и D1. По Пифагору в любом из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей и стороной ромба имеем: (√5)²=d1²+D1² или 5=(3-D1)²+D1². Имеем квадратное уравнение: D1²-3*D1+2=0, имеющее два корня: D1=2 и D1=1. То есть диагонали ромба MNPQ равны 4 и 2. Но тогда площадь этого ромба равна половине произведения диагоналей: Smnpq = (1/2)*D*d = 4. Отсюда искомая площадь Sabcd = 2*Smnpq = 8.
Ответ: Sabcd = 8.
Малинкина
18 мая 2014 г., 22:41:11 (9 лет назад)
Четырехугольник параллелограмм.
Параллелограмм
составляет половину площади четырехугольника
.
Положим что стороны параллелограмма ,
.
Периметр параллелограмма равен сумме диагоналей
Gunner
18 мая 2014 г., 23:30:17 (9 лет назад)
а сказано что стороны целые? решил быстро , выходит что много решений
Natazubko
19 мая 2014 г., 2:12:01 (9 лет назад)
то есть хотя бы одно стороны целая
Ответить
Другие вопросы из категории
найдите площадь пряпоугольника,если его периметр равен 32,и одна сторона на 6 больше другой.(поомогите
пожайлуста!!)**)
Читайте также
1. Постройте параллелограмм ABCD. Укажите пары сонапрвленных векторов, начала и концы которых совпадают с вершинами
параллелограмма.
2. Постройте равнобокую трапецию ABCD. Укажите пару коллинеарных векторов, начала и концы которых совпадают с вершинами трапеции.
3. Постройте ромб CDEK . Укажите все пары равных векторов, начала и концы которых совпадают с вершинами ромба.
4. В треугольнике ABC . Вектор AB в модуле=5см, вектор BC в модуле= 7 см, вектор AC в модуле= 8 см. Точки P, N и K - середины сторон AB, BC и CA соответственно. Найдите вектор PN в модуле, вектор NK в модуле, вектор KP в модуле. Укажите пары коллинеарных векторов.
в треугольникке ABC уголA=углуC=60гр А)докажите,что треугольник MBH равен треугольнику HKC,если M,H,K-середины сторон AB,BC и AC треугольника
ABC соответственно.
Б)найдите угол BMH и докажите , что MH II AC ,если M и H-середины сторон AB и BC соответственно.
В)Докажите,что расстояние от точки B до прямой HM равно расстоянию между прямыми MH и AC ,если,M и H- середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно.
в выпуклом четырехугольнике ABCD углы A и B - прямые, BC = 6, AD =8, AB =2√3.
а) найдите площадь четырехугольника ABCD
б) найдите углы C и D четырехугольника ABCD
в) найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD
г) выясните, можно ли вписать в четырехугольник ABCD окружность
д) выясните, можно ли провести окружность чрез точки A, B, C, D
е) выясните, подобны ли треугольники ABC и ACD
------------
за задание 80 баллов.
Вы находитесь на странице вопроса "В выпуклом четырехугольнике ABCD каждая из диагоналей AC и BD имеет длину 2√5. Точки M,N,P,Q - середины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. Найти площадь че", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.