сервис вопросов и ответовДокажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника.
5-9 класс|
|
Sovyshka45
30 апр. 2013 г., 12:33:22 (11 лет назад)
даМля
30 апр. 2013 г., 13:53:53 (11 лет назад)
1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)
2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)
Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)
Доказано?
Кажется так...
Sic!)
Ура!))
Ответить
Другие вопросы из категории
Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая пересекающая сторону DE в точке N. DN = MN Найти углы треугольника DMN если
угол CDE = 74 градуса.
Треугольник АВС равнобедренный, АB=BC, CD- высота, произведенная из вершины C к стороне АВ, АЕ- высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, ВD=BE, AK
=KC (рисунок 101 во влажениях).
Докажите равенство следующих треугольников:
1) треугольник DBF= треугольнику EBF;
2) треугольник ADC= треугольнику CEA;
3) треугольник ABK= треугольнику KBC;
4) треугольник DFA= треугольнику EFC;
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Читайте также
Помогите срочно!!!!! В пареллограмме ABCD диагональ AC=10 см, а расстояние от вершины B до этой диагонали в 2 раза меньше ее длины. Найдите площадь
треугольника CDP? /2. В прямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин и до одной из его сторон соответственно равны 6,5 и 6. Найдите сторону равновеликому ему квадрата. /3. Стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника. Заранее спасибо.
в треугольникке ABC уголA=углуC=60гр А)докажите,что треугольник MBH равен треугольнику HKC,если M,H,K-середины сторон AB,BC и AC треугольника
ABC соответственно.
Б)найдите угол BMH и докажите , что MH II AC ,если M и H-середины сторон AB и BC соответственно.
В)Докажите,что расстояние от точки B до прямой HM равно расстоянию между прямыми MH и AC ,если,M и H- середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.