Из одной точки проведены к окружности две касательные,длина каждой из которых равна 156 см. Найти радиус окружности,если расстояние между точками касания
10-11 класс
|
равно 120 см
По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
Ответ: 65 см.
Треугольник АВС, О - центр, ОВ=ОС=радиус, АВ=АС=156, ВС=120
cos А = (АВ в квадрате+АС в квадрате - ВС в квадрате) / 2 х АС хАВ
cos А = (24336+24336 - 14400)/ 2 х 156 х 156 =0,7041, что соответствует углу 45
Угол В=УглуС = 90, радиусы перпендикулярны точкам касания, угол ВОС = 360-90-90-45=135, треугольник ОВС равнобедренный, ОН - высота, медиана, биссектриса на ВС, угол ОВН=углуОСВ =(180-135)/2=22,5
треугольник ОВН прямоугольный ОВ-гипотенуза = ВН / cos ОВН = 60/0,9240=65
радиус=65
Другие вопросы из категории
окружности в точке C. Найдите AB, если BC=a
Читайте также
Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту на которую поднимается лестница ( в метрах )
ль равна 3 см.И что дальше?
2 В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD продолжены до пересечения в точке М. Найдите длину отрезка MC, если AB=1 м, CD=3 м, BM=2 м.
орень 14 см. вычислите расстояние от точки Р до вершин треугольника.
2) Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45 градусов, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС.
расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных равны 15 и 20 см.
2.Два равных отрезка,пересекающихся под углов 60 градусов,упираются концами в две параллельные плоскости.Найдите расстояние между плоскостями.если расстояния между концами отрезков,лежащими в одной плоскости,равны 6 и 12 см.
3.Через середину хорды АВ окружности радиуса 25 см проведена прямая f , перпендикулярная к плоскости окружности.Найдите расстояние между этой прямой и диаметром АС,если ВС=40 см.
Help me,pleas)
перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите расстояние от
данной точки до точки касания.