В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам. Найлите
10-11 класс
|
боковое ребро пирамиды.
Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов - угол SHO. В треугольнике SHO - прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS - прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.
Проведём апофему А - высоту треугольной грани пирамиды. Её проекция Апр равна половине стороны а основания Апр = а/2 = 3см.
Треугольник, образованный высотой Н пирамиды, апофемой А и проекцией апофемы Апр, является прямоугольным, с углом при основании 60гр.
Апофема А = Апр / cos 60 = 3/ 0.5 = 6(cм).
Боковое ребро пирамиды L, апофема А и половина стороны основания тоже образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
L^2 = A^2 + (0.5a)^2 = 36 + 9 = 45
Откуда L = sqrt(45) = 3sqrt(5)
Другие вопросы из категории
большего отрезка. С ЧЕРТЕЖОМ!Пожалуйста!
Читайте также
В правильной четырехугольной усеченой ABCDA1B1C1 пирамиде сторона основания равна 10 и 6 см, угол ADD1= 45. Найти: площадь бокойвой поверхности. В правильной четырехугольной усеченой ABCDA1B1C1 пирамиде сторона основания равна 10 и 8см, высота квадратный корень из 3. Найти: площадь бокойвой поверхности.
В правильной четырехугольной усеченой пирамиде площадь диагонального сечения равна 28*корень квадратный из2 см^2. Стороны основания равны 10 и 4. Найдите площадь боковой поверхности.
основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Точка M является серединой отрезка AB. DM=4, площадь боковой поверхности пирамиды равна 72. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды
. Найдите:а)высоту пирамиды б) боковое ребро пирамиды; в)угол между боковой гранью и основанием пирамиды; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.