Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

продолжение высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D1 и K1 соответственно, при этом BD=DD1

5-9 класс

и BK:BK1=3:8.Найти стороны треугольника, если радиус описанной окружности равен R.

Vikulj 27 окт. 2014 г., 14:59:40 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
TonjaPotienko
27 окт. 2014 г., 17:45:39 (9 лет назад)

т.к. BD=DD1 и AC _|_ BD => AC --- диаметр...
(((серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности)))
АС = 2R
на диаметр окружности опирается прямоугольный треугольник =>
угол В = 90 градусов
т.к. ВК --- биссектриса =>
вписанные углы АВК1 = CВК1 => центральные углы АОК1 = СОК1 =>
треугольники АОК1 = СОК1 => АК1 = СК1 => 
треугольник АСК1 --- прямоугольный и равнобедренный и
К1О --- высота, биссектриса и медиана...
раз задано соотношение сторон --- нужно искать подобные треугольники...
в равнобедренном треугольнике ВОК1 (((ВО=ОК1=R)))
проведем высоту к основанию (это будет и медиана...= OT )))
на рисунке я не все точки подписала ((чтобы не запутаться...)))
главное верно найти равные углы в подобных треугольниках...
подобные треугольники КОТ и К1ОТ --- в них углы равны...
ВК/ВК1 = 3/8
8*ВК = 3*ВК1
ВК = (3/8)*ВК1 => KK1 = (5/8)*BK1
TK1 = (1/2)*BK1 = (4/8)*BK1 = BT => KT = (1/8)*BK1
КТ / КО = ТО / К1О
((высота к гипотенузе --- среднее геометрическое отрезков гипотенузы))) =>
TO^2 = KT*TK1 = (BK1 / 8)*(BK1 / 2) = (BK1)^2 / 16
TO = BK1 / 4 
KO / KT = OK1 / TO => KO = KT*R / TO
KO = (BK1 / 8)*R / (BK1 / 4) = R / 2
=> AK = R / 2
биссектриса треугольника делит сторону (к которой проведена))) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
=> AK / AB = KC / BC
R / 2*AB = 3*R / 2*BC (((KC = KO+OC = R/2 + R = 3*R/2 )))
BC = 3*AB
а т.к. АВС --- прямоугольный, то AB^2 + BC^2 = (2*R)^2
AB^2 + 9*AB^2 = 4*R^2
10*AB^2 = 4*R^2
AB = 0.2*V10*R
BC = 0.6*V10*R
------------------------
ох, хорошая задача --- редко пропорциональность используется так опосредовано (не напрямую)...
надеюсь, нигде в арифметике не ошиблась...

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

а) В равнобедренном треугольнике основание равно 10, а боковая сторона - 13 см. Найдите r вписанной в него и R описанной около него окружности.

б) найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружностей, если стороны треугольника равны 25 дм, 29 и 36 дм.

1. найдите периметр правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности R=8корень из3

2. диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корень из 3. найдите сторону треугольника
3. периметр квадрата равен 22 корень из3. найдите радиус описанной около него окружности
4. найдите отношение R/r для правильного треугольника

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите длину стороны BC

треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту,проведенную из вершины В, в отношении 13:12,считая от точки В. Найдите длину стороны ВС

треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

задание из 2 части. Хз кто решит:)

Очень прошу срочно нужно!Помогите решить.

Продолжение медианы треугольника ,ABC проведённой из ,A пересекает описанную около него окружность в точке D. Известно, что AC=DC=1 .Найти длину .BC



Вы находитесь на странице вопроса "продолжение высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D1 и K1 соответственно, при этом BD=DD1", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.