В субботу экзамен! помогите с задачей, пожалуйста! Основание пирамиды - ромб со стороной 16 см и острым углом 60 градусов. Двугранные углы при
10-11 класс
|
основании пирамиды также равны 60 градусам. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
Тут можно много рассказать - если грани равнонаклонены, то в основание пирамиды можно вписать окружность (основание при этом - любой выпуклый многоугольник, тут все дело в том, что высота пирамиды "видна" из основания апофемы любой грани под одинаковым углом. Поэтому равны все апофемы и все их проекции, то есть в основании есть точка, равноудаленная от всех сторон. "Видна" означает, что все прямоугольные треугольники, составленные из высоты пирамиды, любой апофемы и её проекции на основание, имеют одинаковый острый угол, противолежащий общему катету, которым и является высота пирамиды. Поэтому эти треугольники все равны между собой).
Поэтому шаблонное решение этой задачи - вычислить радиус вписанной окружности в ромб, а апофема будет в 2 раза больше (потому что угол между ними 60 градусов), то есть равна диаметру вписанной окружности. При этом очевидно, что диаметр окружности - это высота ромба (когда окружность касается 2 параллельных прямых, её диаметр равен расстоянию между прямыми). То есть сторона, умноженная на sin(60). Итак, апофема равна 8*корень(3), радиус вписанной окружности 4*корень(3). Периметр ромба 64, поэтому площадь основания 64*4*корень(3)/2, а площадь боковой поверхности 64*8*корень(3)/2, и складываем. Получаем 384*корень(3).
Замечу, что технически задача решается на много проще, если вы хорошо ориентируетесь в материале. Дело в том, что основание можно рассматривать как "сумму ортогональных проекций граней", а поскольку грани равнонаклонены, Sboc*cos(Ф) = Sosn. cos(Ф) = 1/2, то есть площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. А площадь основания считается как 16^2*sin(А), А - острый угол ромба. Полная площадь 3*16^2*корень(3)/2 = 384*корень(3)
Другие вопросы из категории
расстояние от точки М до прямой ВС
обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основа якої є ромб зі стороною 6см, а висота призми дорівнює 12см.
Читайте также
пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды
Задача №2
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.
Задача №3
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60?. Найдите боковое ребро пирамиды.
Задача 1
Основание пирамиды - треугольник со сторонами (20;21;29).
Боковые грани пирамиды образуют углы 45 градусов с плоскостью основания.
Найти высоту пирамиды.
Задача 2
В прямой треугольной призме стороны основания (34;50;52).
Площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания равна 480.
Найти площадь боковой поверхности призмы.
основание пирамиды квадрат со стороной 6 см.Каждое боковое ребро пирамиды равно 10 см . Вычислите длину высоты пирамиды и её обьём.)
2)Основанием призмы служит ромб со стороной 2 см и острым углом 30 градусов.Найдите объем призмы,если ее высота равна 3 см.
3)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см,боковое ребро образует с основанием 45 градусов.Найдите объем пирамиды.