№1 Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр?
5-9 класс
|
№2 В параллелограмме МНКР угол Н равен 159. Чему равен угол М?
№3 В квадрате АВСД диагональ АС=16см. Найдите длину ВО(О-точка пересечения диагоналей)
№4 Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120. Найдите острый угол этой трапеции.
№5 Один из углов параллелограмма равен 36. Найдите остальные углы.
№6 Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18см. О-точка пересечения диагоналей. Угол АОД=120. Определите длину диагонали.
№ 7 В четырех угольнике АВСД, ВАС=40. ВСА=САД=50. АСД=70, определите его вид
1)P = 2(AB+BC) = 2 * 10 = 20 - поскольку над дана сумма смежных сторон.
2)Мы знаем, что параллелограмм по определению, это четырёхугольнк, у которого все стороны параллельны. Значит, HK || MP. Видим, что <M и <H - односторонние при этих прямых. Значит, <M + <H = 180°
<M = 180° - <H = 180° - 159° = 21°
3)Квадрат является прямоугольником. А в прямоугольнике диагонали равны. Значит, BD = AC = 16. Мы также знаем по свойству, что в квадрате, как и в любом параллелограмме, диагонали точкой переечению делятся пополам. Значит, BO = BD/2 = 16/2 = 8
4)Трапеция - это четырёхугольник. А сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180. Сумма углов четырёхугольника можно просчитать по этой формуле и она равна 360°. Значит, <A + <B + <C + <D = 360°.
По условию, трапеция - прямоугольная, значит <A = <B = 90°. <C = 120°. Тогда <D = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°
5)Рассмотрим параллелограмм ABCD. Тогда <A = 36°. Мы знаем, что противоположные углы в параллелограмме равны. Значит, <C = <A = 36°. По решённой выше задаче знаем, что <A + <B = 180°. так как они односторонние при параллельных прямых AD и BC. <B = 180° - 36° = 144°. Тогда противоположные углы в параллелограмме равны, и <D = <B = 144°
6)Мы видим, что <AOD и <BOA - смежные. <BOA = 180° - 120° = 60°. Поскольку один угол в ΔBOA равен 60°, то данный треугольник - равносторонний(это как признак идёт).А из этого в свою очередь следует, что BO = AO = AB = 18. Мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, AC = 2 OA = 2 * 18 = 36. Диагонали в прямоугольнике равны, значит и BD = 36
7)Исследуем данную фигуру. AC это я так понял, что его диагональ. Тогда взглянув, вижу, что <BCA = <CAD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC с секущей AC. Они равны, значит, AD || BC. Это означает, что в наших предположениях стоят либо параллелограмм, либо трапеция(раз одна из сторон параллельна). Будем уточнять. Посмотрим на другие углы.Мы видим, что по сути накрест лежащие <BAC ≠ <ACD. Значит, AB не параллельна CD. А четырёхугольник. в котором две стороны параллельны, а две другие - нет может быть только трапецией. Следовательно, это - трапеция.
кажется все задачи.
Другие вопросы из категории
Читайте также
тёж)
2) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.(желательно решение+ чертёж)
2. Сторона треугольника равна 8 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
см.Найдите длину стороны ромба.
Длина одной из диагоналей ромба равна 16 см,а длина его стороны 17 см.Найдите длину второй диагонали
равнобедренной трапеции АBCD высота BK делит основание AD на отрезки AK=4 см и KD=10 см. Найти основание BC трапеции.
3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 54°, а ее боковая сторона равна большему основанию. Найти углы трапеции.
4. В трапеции ABCD средняя линия EF перевекает диагональ AC в точке K. Разность отрезков KF и KE равна 3 см. Найти основание трапеции, если их сумма равна 18 см.
5. В треугольнике ABCD сторона AC разделена на три равных отрезка и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB треугольника. Меньший из отрезков этих прямых, расположенных между сторонами треугольника, меньше стороны AB на 8 см. Найти сторону AB треугольника.