Помогите,пожалуйста. С объяснением :) Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите радиус окружности,

+ 0 -

Эрбол14

19 янв. 2014 г., 1:48:29 (10 лет назад)

Подробное решение во вложениях. Если что не понятно или плохо видно, пиши в лс.

Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.

Удачи.

+ 0 -

Анжела121082

19 янв. 2014 г., 3:11:17 (10 лет назад)

Решение довольно короткое, но значительно длиннее обоснование и оъяснение решения.  

Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.

Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.

Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.

Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.

Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.

Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла,  делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.

По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84

4SABD=84·4=336

R=10·21·17:336=3570:336=10,625
Ответ:R=10,625